tisdag 15 september 2009

Monty Hall-problemet....

Okej. Skrev om det här medan jag körde min dagbok på Helgon. Hade inte många som läste vad jag skrev då så därför så tänkte jag upprepa mig lite upprepa mig lite.

Tänk dig följande scenario. Du är med på typ Bingolotto och bjuds fram till scenen av Lasse Kronér.

Han visar dig tre stycken dörrar med priser bakom.

1, 2, 3.

Bakom en av dörrarna finns en sprillans ny bil och bakom de andra två finns det skabbiga getter.

Lasse Kronér vet vad som finns bakom varje dörr.

Du däremot har ingen som helst aning om detta. Lasse ber dig välja en av de tre dörrarna:

1, 2, eller 3.



Eftersom du inte har en susning om vad som finns bakom någon dörr så väljer du helt slumpartat; låt oss säga att du kör på dörr nummer ett. Det är underförstått att det är bilen du vill ha och inte en skabbig get. Så dörr nummer ett verkar vettigt?

Lasse går fram till dörr nummer ett, men precis innan han ska öppna den så stannar han upp.

Han säger:

- Okej, du har valt dörr nummer ett. Men innan vi öppnar den så ska jag öppna en av de andra två dörrarna.

Lasse vet ju som sagt var vilka dörrar som innehåller getter och vilken som innehåller en bil.

Han går fram till dörr nummer tre och öppnar den och BÄÄÄÄÄÄH, där hoppar en get ut.



Lasse frågar dig om du vill byta dörr, alltså välja dörr nummer två istället för nummer ett som var ditt första val.

Geten bakom dörr nummer tre strosar iväg in bakom kulisserna.

Nu kommer det intressanta.

Ska man:

A: Hålla fast vid sitt ursprungliga val?
B: Byta till den andra dörren?
C: Det spelar ingen som roll. Chansen är densamma att vinna bilen.


Vad tror du?

Rätt svar här är att du ska byta dörr eftersom det fördubblar dina vinstchanser.



Rent spontant verkar det här helt konstigt? När Lasse öppnar dörr nummer tre och visar dig en get så har du ju två dörrar kvar. Bakom den ena finns en get och bakom den andra en bil. Rent logiskt är det alltså 50% chans att du valt rätt alternativt fel?

Så vad spelar det för roll om du byter dörr efter att han öppnat en getdörr då?

Det har att göra med sannolikhet. När spelet börjar så har du 1/3 chans att pricka bildörren.

Om du håller fast vid ditt förstaval efter att Lasse gått fram och öppnat en av de andra två dörrarna så är det givetvis så att du har 1/3 chans att få bilen.

Men man måste tänka att du har 2/3 chans att du valt en dörr med en get bakom eller hur? Rent slumpmässigt så kommer du i ungefär 66% av fallen att välja en getdörr.

Och här händer det intressanta. När Lasse då går fram och öppnar en getdörr och du byter dörr så kommer du att vinna bilen. Tadaaaa!



Alltså: I de fall där du träffat rätt vid första försöket, ungefär 33% av fallen så kommer du givetvis att bli av med bilen när du byter dörr. Men i 66% av fallen (vilket är de flesta gångerna) så kommer du att ha valt en getdörr, och när Lasse öppnar den andra getdörren så får du naturligtvis bilen när du byter dörr!

Enkelt uttryckt: I 33% av fallen kommer du att vinna bilen om du står på dig och behåller ditt förstaval.

Men i 66% av fallen så kommer du att ha valt en get och då vinner du bilen när du byter dörr.

Så byt alltid dörr!

Okej nu är det alltid någon som vill börja bråka, så come on, bring it on! :D

Vi tar en "väntehund" så länge.....


12 kommentarer:

Anonym sa...

Självklart helt korrekt.
För övrigt så kan jag med säkerhet påstå att du alldeles nyligen har beskådat filmen kallad "21"?
http://www.imdb.com/title/tt0478087/

Tony sa...

Nej, det var faktiskt ganska länge sedan jag såg den filmen. Kom på det här när jag satt och gick igenom mina gamla dagboksinlägg från en annan site. :)

Senaste filmen jag såg var den lysande "Frequently Asked Questions About Time Travel". Rekommenderas å det varmaste!

http://www.youtube.com/watch?v=WBV340x3GcA

Azaka sa...

Du borde snacka med min farsa. Han har alltid hallt pa med sadant nar det kommer till roulette eller blackjack etc och med framgang.

Iaf, nar det kommer till dina dorrar. At the end of the day har du 50% att plocka ratt eftersom det bara finns 1 get och 1 bil kvar. Hur mycket du an snackar om vad som ar sannolikt sa kan du inte ta bort detta faktum :) Vad som har hant innan ar faktiskt helt irrelevant.

Du kan flippa ett mynt 1000 ganger men varje gang du gor det har du fortfarande en 50/50 chans att fa krona oberoende om du fatt 100 krona i rad innan. Sannolikheten att du bor fa klave ar ju hogre tycker man men varje gang du flippar myntet ar det ater igen en 50/50 chans :)

Tony sa...

Hittade en liten film som förklarar det hela bättre...

http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg

Tony sa...

Här kan man själv prova och se hur utfallet påverkas av att byta/inte byta:

http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm

Skalis sa...

Azaka, du borde nog inte kommentera saker du inte har en aning om :) Det är INTE 50/50. Din jämförelse med 1000 coinflips ör dessutom inte relevant - i ditt exempel så är varje coinflip en isolerad händelse oberoende av vad som hänt innan.

En bättre och relevant jämförelse är: Lasse Kronér har 1000 dörrar, 999 med vars en get bakom samt en med en bil. När du pekat på en dörr öppnar Lasse, som vet var bilen finns, 998 dörrar och visar 998 getter. Vill du behålla ditt ursprungsval eller vill du byta dörr...? Enligt ditt resonemang är det nu 50/50...vilket är helt befängt.

gunnika sa...

Hallå!!! Nu är jag oxå riktig följare!!!

Azaka sa...

Skalis. Skillnaden ar att ditt exempel har 999 dorrar mot 2 dorrar. Har du 1 bil och 1 get? Ja. Har du da 50% chans att plocka bilen? Ja. Jag forstar argumentet men jag ser det vara irrelevant. I slutet pa dagen sa gor du ett val av 2 dorrar da Kroner alltid kommer eliminera 1 get. Sen kan man ju argumentera att chans och sanolikhet ocksa ar tva separata saker.

For ovrigt sa kommenterar jag det jag vill kommentera savidare ni i Sverige inte funderar pa att breda ut ert overvakningssamhalle och ta bort yttrandefriheten - ni ar redan pa god vag!

K. sa...

Fan, är du full eller Azaka? Antar att du inte klarade av matematiken så bra efter lågstadiet?

"Jag forstar argumentet men jag ser det vara irrelevant"

Classic!

Azaka sa...

Ah, lite personangrepp. Det ar ganska vanligt nar argumentet inte riktigt haller langre. Tips ar att kora lite "din mamma" dissar ocksa eller branna nagra bilar kanske! Lycka till!

K. sa...

Om sanningen ska fram så var jag själv lite full. Onsdag, lillördag osv. Men jag är en gedigen anhängare av lite hederligt ad hominem även i nyktert tillstånd. Om inte den länkade youtube-videon, med sina fantastiska illustrationer förståeliga även för mindre barn, får dig att förstå tycker jag faktiskt synd om dig - ah, igen!

Snygg comeback för övrigt. Även om Malmö nu förlorat status som bilbrännarnas högborg var vi iaf svenska pionjärer!

Tony sa...

Wow, bråk i kommentarsfältet! Min blogg är härmed fullvuxen och myndig! :D